Amérique du Sud, septembre 2023

On admet que l'équation \(1+x^2-2x^2\ln(x)=0\)  admet une unique solution  \(\alpha\) dans l'intervalle \([1;+\infty[\)  et que \(\alpha \in [1;\text e]\) .
On donne la fonction ci-dessous écrite en Python. L’instruction from lycee import * permet d’accéder à la fonction ln.

from math import log as ln

def f(x) :
    return 1+x**2-2*x**2*ln(x)

def dichotomie(p) :
    a=1
    b=2.7
    while b-a > 10**(-p) :
        if f(a)*f((a+b)/2) < 0 :
            b = (a+b)/2
        else :
            a=(a+b)/2
    return (a,b)

On écrit dans la console d’exécution :
> dichotomie(1)

Parmi les quatre propositions ci-dessous, recopier celle affichée par l’instruction précédente. Justifier la réponse (on pourra procéder par élimination)

• Proposition A : (1.75, 1.9031250000000002)
  
• Proposition B : (1.85, 1.9031250000000002)
  
• Proposition C : (2.75, 2.9031250000000002)
  
• Proposition D : (2.85, 2.9031250000000002)